Притча об осле
Проиллюстрировать сложные понятия легче всего на простых и жизненных примерах. Кто не помнит притчу про буриданова осла, напомним.
Французский философ и логик XIV века Жан Буридан в своих трудах ставил следующую задачу. Осел, его хозяин и философ – действующие лица. Предмет выбора – две одинаковые кучи сена, которые находятся на равном расстоянии от осла. Вопрос – какую кучу выберет осел? Три дня наблюдали люди за ослом, и, наверное, умерли бы с голода все, если бы хозяин не сжалился над животным и не сдвинул все кучи вместе.
В контексте бифуркации конец басни нас не интересует. Остановимся на моменте, когда осел стоит перед равнозначным выбором. Любое малейшее изменение может повернуть осла к той или иной куче при прочих равных (например, заснув, осел сменит положение и окажется ближе к одной из куч сена).
В теории бифуркаций: осел – система в точке бифуркации, изменение положения – флуктуации (возмущение) системы, две кучи сена – аттракторы (возможные устойчивые состояния системы после прохождения точки бифуркации).
Точка бифуркации в истории
В государственно-политическом устройстве точку бифуркации иллюстрирует выбор религии для Киевской Руси князем Владимиром. Когда стоял выбор между православием, исламом и иудаизмом, близость к культуре Византии стала тем параметром, который определил путь развития государства.
В истории роль случайных флуктуаций, приводящих к точке бифуркации, чрезвычайно велика. Сколько побед великих полководцев произошли не благодаря их умениям и стратегии, а только в результате цепи совершенно случайных событий!
Так, перед нашествием монголо-татар Русь имела неустойчивую государственную структуру, и развитие могло пойти по разным сценариям. Но нашествие монголов повернуло ее в сторону деспотизма с восточным уклоном. Симбиоз восточного деспотизма, византийско–имперских идей и тевтонского территориального управления на долгие века установили режим поверхностного права, использования административного ресурса и попрания всех прав человека.
Значение термина в разных системах знаний
Термин образован от латинского bifurcus, что означает «раздвоенный». В широком смысле в точке бифуркации система претерпевает качественную перестройку или метаморфозу при воздействии зависимых от нее параметров. В разных системах знаний трактуется по–разному.
- Неравновесная динамика и синергетика под точкой бифуркации понимает смену установившегося режима работы в системе.
- В теории самоорганизации систем точка бифуркации — это критическое состояние, когда система приобретает неустойчивость по отношению к флуктуациям (возмущениям). Следствием этого становится неопределенность: станет система более упорядоченной, перейдя на другой уровень, или состояние ее станет хаотичным.
- Теория хаоса предполагает, что точка бифуркации — это такое состояние системы, когда самое малое воздействие может привести к сколь угодно большому изменению в системе.
Связанные понятия
Детерминированность (от лат. determinans — определяющий) — определяемость. Детерминированность может подразумевать определяемость на общегносеологическом уровне или для конкретного алгоритма. Под жёсткой детерминированностью процессов в мире понимается однозначная предопределённость, то есть у каждого следствия есть строго определённая причина. В таком смысле является антонимом стохастичности. Но детерминированность не всегда тождественна предопределённости. Например, может быть детерминированность.
Динами́ческий ха́ос — явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами. В качестве синонима часто используют название детерминированный хаос; оба термина полностью равнозначны и используются для указания на существенное отличие хаоса как предмета научного изучения в синергетике от хаоса в обыденном смысле.
Физи́ческий зако́н — эмпирически установленная и выраженная в строгой словесной и/или математической формулировке устойчивая, повторяющаяся во множестве опытов, связь между физическими величинами в повторяющихся явлениях, процессах и состояниях тел и других материальных объектов в окружающем мире.
Математическая абстракция — абстракция в математике, мысленное отвлечение. Типы абстрагирования, применяемых в математике: «чистое» отвлечение, идеализация и их различные вариации.
Эффект бабочки — термин в естественных науках, обозначающий свойство некоторых хаотичных систем: незначительное влияние на систему может иметь большие и непредсказуемые последствия, в том числе и совершенно в другом месте.
Упоминания в литературе
В рамках нашего исследования этот подход привлекает нас новым взглядом на развитие неустойчивых ситуаций в системе ранней помощи, для чего требуется учитывать влияние разного рода случайностей, малых резонансных воздействий, которые трудно поддаются прогнозированию. Особую значимость для понимания историко-педагогических процессов в сфере ранней помощи, смены тех или иных идей, парадигм, ценностей и целей ранней помощи приобретает развитие в точке бифуркации – точке ветвления процесса, являющейся отправной для новой линии эволюции и развития. С понятием бифуркации неразрывно связано представление о так называемом аттракторе. Развитие динамической системы происходит в некотором аттракторе – ограниченной «области притяжения» одного из стабильных или квазистабильных состояний системы. Сложные нелинейные системы могут обладать большим числом аттракторов. В силу ряда причин – чрезмерно большой внешней нагрузки или накопления флуктуаций (противоречий в системе) – система может качественно измениться, перейдя в новый аттрактор, или канал развития. При переходе системы из одного состояния в другое разные параметры системы имеют разное значение: одни параметры системы – быстрые переменные можно выразить через другие параметры – медленные переменные, которые являются параметрами порядка. Принцип подчинения одних параметров другим, поиск и определение параметров порядка являются для нас важным методологическим ориентиром при рассмотрении эволюции практики ранней помощи в странах Запада и поиске возможного механизма развития и адаптации этой социальной системы.
В современной физике употребляется понятие калибровочной симметрии. Под калибровкой железнодорожники понимают переход с узкой колеи на широкую. В физике под калибровкой первоначально понималось также изменение уровня или масштаба. В специальной теории относительности законы физики не изменяются относительно переноса или сдвига при калибровке расстояния. В калибровочной симметрии требование инвариантности порождает определенный конкретный вид взаимодействия. Следовательно, калибровочная инвариантность позволяет ответить на вопрос: «Почему и зачем в природе существуют такого рода взаимодействия?» В настоящее время в физике определено существование четырех типов физических взаимодействий: гравитационного, сильного, электромагнитного и слабого. Все они имеют калибровочную природу и описываются калибровочными симметриями, являющимися различными представлениями групп Ли. Это позволяет предположить существование первичного суперсимметричного поля, в котором еще нет различия между типами взаимодействий. Различия, типы взаимодействия являются результатом самопроизвольного, спонтанного нарушения симметрии исходного вакуума. Эволюция Вселенной предстает тогда как синергетический самоорганизующийся процесс: в процессе расширения из вакуумного суперсимметричного состояния Вселенная разогрелась до «большого взрыва». Дальнейший ход ее истории пролегал через критические точки – точки бифуркации, в которых происходили спонтанные нарушения симметрии исходного вакуума. Утверждение самоорганизации систем через самопроизвольное нарушение исходного типа симметрии в точках бифуркации и есть принцип синергии.
Плотность пространства вследствие его искривлений и интерференций изменяется от однородного до сильно неоднородного и нелинейного, с изменяющейся плотностью. При этом сильная нелинейность, свойственная точкам бифуркации, изучаемая нелинейной динамикой и синергетикой, есть пространственная характеристика по преимуществу. На нее порой накладывается нелинейность времени, однако их необходимо различать.
В точке бифуркации, т. в период кризиса, огромное значение для дальнейшего развития системы приобретают флуктуации – малые возмущения, которые за счет резонансного воздействия имеют большие последствия, определяют движение системы в том или ином направлении. В антропогенных системах случайность (флуктуация) реализуется как деятельность конкретных людей. Именно конкретная историческая личность (группа) может стать «точкой» развития всей системы и перехода ее в новое качество. Идея, теория, значимое событие в точке бифуркации способно приобрести «эффект бабочки», взмахом своих крыльев вызывающей бурю на другом континенте. Справедливость данного положения не раз подтверждалась историей, когда появление личности масштаба Христа, Будды, Ленина определяло судьбу всего человечества, его развитие по тому или иному сценарию.
«Постнеклассика» ставит на первое место случайность, неопределенность, вероятность, исключаемые из рассмотрения классикой и осторожно принимаемые в неклассике. Случайность, неопределенность, хаос становятся фундаментальными основами бытия. «Точка бифуркации» – не просто модное понятие, а фактически категория, отражающая важнейший этап развития всех систем, показавший сложность, непредсказуемость и неотвратимость процессов саморегуляции развития.
УРН – уровень развития науки; 1–3 – точки бифуркации; 4 – точка исчезновения макроэкономической системы
Подобные признаки жизнеспособной политической системы перечисляют В. Буханцов и М. Комарова. Система может называться жизнеспособной при наличии развитой духовной культуры с духовной легитимизацией; осознанной обществом парадигмой развития; историческим оптимизмом; способностью выбирать в точках бифуркации новые каналы эволюции; высоким уровнем науки, культуры, медицины и других жизненно важных сфер цивилизованного общества; признанием роли идеологии как многоуровневой интегративной силы, формирующей политическое мировоззрение (систему ценностей); развитой системой образования; наличием продуманной программы воспитания граждан (Буханцов, Комарова, 2011). Определение жизнеспособности как качества системы наиболее точно отражает переменные, составляющие структуру жизнеспособности.
Связанные понятия (продолжение)
Инвариа́нт или инвариа́нтность — термин, обозначающий нечто неизменяемое. Конкретное значение термина зависит от той области, где он используется.
Де́мон Ма́ксвелла — мысленный эксперимент 1867 года, а также его главный персонаж — воображаемое разумное существо микроскопического размера, придуманное британским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом с целью проиллюстрировать кажущийся парадокс Второго начала термодинамики.
Случа́йность — проявление внешних неустойчивых связей в действительности, проявление результата пересечения (совпадения) независимых процессов или событий; проявление неотъемлемого дополнения к законам необходимости.
Контринтуитивное высказывание — такое высказывание, которое не кажется истинным при его оценке на основе интуиции, здравого смысла или эмоций.
Ось вре́мени — философский термин, используемый для краткого именования направленности и необратимости времени. Наглядно иллюстрируется как временна́я ось (именуемая также в контексте термодинамики стрелою времени) — концепция, описывающая время как прямую (то есть математически одномерный объект), протянутую из прошлого в будущее. Из любых двух несовпадающих точек оси времени одна всегда является будущим относительно другой. Выделяют три основные стрелы времени: термодинамическую, космологическую.
В физике принцип локальности/близкодействия утверждает, что на объект влияет только его непосредственное окружение. Квантовая механика предсказывает посредством неравенств Белла прямое нарушение этого принципа. Эксперименты Белла показали, что квантово запутанные частицы нарушают этот принцип. Было показано, что они влияют друг на друга, будучи физически удаленными друг от друга на значительные расстояния, тем самым подтверждая, что принцип локальности/близкодействия неверен.
Роба́стное управле́ние — совокупность методов теории управления, целью которых является синтез такого регулятора, который обеспечивал бы хорошее качество управления (к примеру, запасы устойчивости), если объект управления отличается от расчётного или его математическая модель неизвестна. Таким образом, робастность означает малое изменение выхода замкнутой системы управления при малом изменении параметров объекта управления. Системы, обладающие свойством робастности, называются робастными (грубыми.
Инвариа́нт в физике — физическая величина или соотношение, значение которого в некотором физическом процессе не изменяется с течением времени. Примеры: энергия, компоненты импульса и момента импульса в замкнутых системах.
Анализ размерности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.
Обратимый процесс — равновесный термодинамический процесс, который может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, проходя через одинаковые промежуточные состояния, причем система возвращается в исходное состояние без затрат энергии, и в окружающей среде не остается макроскопических изменений. Количественным критерием обратимости/необратимости процесса служит возникновение энтропии — эта величина равна нулю при отсутствии необратимых процессов в термодинамической системе и положительна.
Корректно поставленная задача в математике — прикладная задача, математическое решение которой существует, единственно и устойчиво. Происходит от определения, данного Жаком Адамаром, согласно которому математические модели физических явлений должны иметь следующие свойства.
Кризис оснований математики — термин, обозначающий поиск фундаментальных основ математики на рубеже XIX и XX веков.
Агентное моделирование (англ. agent-based model (ABM))— метод имитационного моделирования, исследующий поведение децентрализованных агентов и то, как такое поведение определяет поведение всей системы в целом. В отличие от системной динамики аналитик определяет поведение агентов на индивидуальном уровне, а глобальное поведение возникает как результат деятельности множества агентов (моделирование «снизу вверх»).
Стохастичность (др. -греч. στόχος — цель, предположение) означает случайность. Случайный (стохастический) процесс — это процесс, поведение которого не является детерминированным, и последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными. Однако, по М. Кацу и Э. Нельсону, любое развитие процесса во времени (неважно, детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей будет случайным процессом (иными словами, все процессы.
Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос (динамический хаос, детерминированный хаос). Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса.
Зако́н — вербальное и/или математически выраженное утверждение, имеющее доказательство (в отличие от аксиомы), которое описывает соотношения, связи между различными научными понятиями, предложенное в качестве объяснения фактов и признанное на данном этапе научным сообществом согласующимся с ними. Непроверенное научное утверждение, предположение или догадку называют гипотезой.
Интерпрета́ции ква́нтовой меха́ники — различные философские воззрения на сущность квантовой механики как физической теории, описывающей материальный мир. Они решают такие философские проблемы, как вопрос о природе физической реальности и способе её познания, о характере детерминизма и причинности, о сущности и месте статистики в квантовой механике.
Темпоральная логика (англ. temporal (от лат. tempus) logic) — это логика, в высказываниях которой учитывается временной аспект. Используется для описания последовательностей явлений и их взаимосвязи по временной шкале.
Психоисто́рия (англ. psychohistory) — вымышленная наука в цикле романов Айзека Азимова «Основание» и произведениях других авторов, которая применяла математические методы для исследования происходящих в обществе процессов и благодаря этому позволяла предсказывать будущее с высокой степенью точности. Психоистория была разработана учёными под руководством Гари Селдона и Юго Амариля. С её помощью был предсказан скорый кризис Галактической империи и был найден путь относительно скорого выхода из кризиса.
Структурная индукция — конструктивный метод математического доказательства, обобщающий математическую индукцию (применяемую над натуральным рядом) на произвольные рекурсивно определённые частично упорядоченные совокупности. Структурная рекурсия — реализация структурной индукции в форме определения, процедуры доказательства или программы, обеспечивающая индукционный переход над частично упорядоченной совокупностью.
Закономе́рность — формула событий (явлений) отображающая будущее (прошедшее) с высокой вероятностью, обусловленной объективным системным анализом исследования предшествующих событий и свойств природы (Вселенной).
Аттра́ктор (англ. attract — привлекать, притягивать) — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Аттрактором может являться притягивающая неподвижная точка (к примеру, в задаче о маятнике с трением о воздух), периодическая траектория (пример — самовозбуждающиеся колебания в контуре с положительной обратной связью), или некоторая ограниченная область с неустойчивыми.
Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра (или нескольких параметров).
Физическая система — объект физических исследований, такое множество взаимосвязанных элементов, отделённых от окружающей среды, что взаимодействует с ней, как целое. При этом под элементами следует понимать физические тела или другие физические системы. Взаимодействие физической системы с окружением, а также связь между отдельными составляющими физической системы реализуется с помощью фундаментальных физических взаимодействий (гравитация, электромагнитное взаимодействие, сильное взаимодействие, слабое.
Предельный цикл — это один из возможных вариантов стационарного состояния системы в теории динамических систем и дифференциальных уравнений; предельным циклом векторного поля на фазовой плоскости или, более обобщённо, на каком-либо двумерном многообразии называется замкнутая (периодическая) траектория этого векторного поля, в окрестности которой нет других периодических траекторий. Эквивалентным является утверждение, что всякая достаточно близкая к предельному циклу траектория стремится к нему либо.
Диссипативная система (или диссипативная структура, от лат. dissipatio — «рассеиваю, разрушаю») — это открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной открытой системой.
Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений фундаментализма в философии математики.
Конформная теория поля это квантовая теория поля, которая является инвариантной относительно конформных преобразований. При размерности пространства равном двум может быть решена в точности.
Негэнтропи́я — философский и физический термин, образованный добавлением отрицательной приставки нег- (от лат. negativus — отрицательный) к понятию энтропия, и обозначающий его противоположность. В самом общем смысле противоположен по смыслу энтропии и означает меру упорядоченности и организованности системы или качество имеющейся в системе энергии. Термин иногда используется в физике и математике (теории информации, математической статистике) для обозначения величины, математически противоположной.
Конвенционали́зм (от лат. conventio — договор, соглашение) — философская концепция, согласно которой научные понятия и теоретические построения являются в основе своей продуктами соглашения между учёными. Они должны быть внутренне непротиворечивы и соответствовать данным наблюдения, но не имеет смысла требовать от них, чтобы они отражали истинное устройство мира. Следовательно, все непротиворечивые научные (а также философские) теории в равной степени приемлемы и ни одна из них не может быть признана.
Аксиома́тика Колмого́рова — общепринятая аксиоматика для математического описания теории вероятностей. Первоначальный вариант предложен Андреем Николаевичем Колмогоровым в 1929 году, окончательная версия — в 1933 году. Аксиоматика Колмогорова позволила придать теории вероятностей стиль, принятый в современной математике.
Эмпирические исследования – наблюдение и исследование конкретных явлений, эксперимент, а также обобщение, классификация и описание результатов исследования эксперимента, внедрение их в практическую деятельность человека.
Обобще́ние поня́тий — логическая операция, посредством которой в результате исключения видового признака получается другое понятие более широкого объема, но менее конкретного содержания; форма приращения знания путём мысленного перехода от частного к общему в некоторой модели мира, что обычно соответствует и переходу на более высокую ступень абстракции. Результатом логической операции обобщения является гипероним.
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
Декогере́нция — это процесс нарушения когерентности (от лат. cohaerentio — сцепление, связь), вызываемый взаимодействием квантовомеханической системы с окружающей средой посредством необратимого, с точки зрения термодинамики, процесса. Во время протекания этого процесса у самой системы появляются классические черты, которые соответствуют информации, имеющейся в окружающей среде. То есть система смешивается или запутывается с окружающей средой.
Смена парадигм (англ. paradigm shift) — термин, впервые введённый историком науки Томасом Куном в книге «Структура научных революций» (1962) для описания изменения базовых посылов в рамках ведущей теории науки (парадигмы). Впоследствии термин стал широко применяться и в отношении других сфер человеческого опыта.
Сложная система — система, состоящая из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего сложная система приобретает новые свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам подсистемного уровня.
Принцип непрерывности — принцип, используемый в современной математике и физике. Истоки этого принципа в философии могут быть найдены в отрывках Гераклита, который уподоблял движение времени реке с постоянно сменяющими друг друга водами. В новое время этот принцип разрабатывался Лейбницем.
Некоторые модели человеческого поведения в общественных науках предполагают, что поведение людей может быть описано в предположении, что люди ведут себя как «рациональные» существа (смотри, например, теорию рационального выбора). Во многих экономических моделях полагается, что люди гиперрациональны и никогда не делают чего бы то ни было, что противоречит их интересам. Концепция ограниченной рациональности подвергает эти положения сомнению с целью учесть, что в действительности совершенно рациональные.
Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы.
Самоподобный объект — объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого (то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).
Математи́ческая структу́ра — название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам, природа которых не определена. Для определения самой структуры задают отношения, в которых находятся элементы этих множеств. Затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют неким условиям, которые являются аксиомами рассматриваемой структуры.
Суперве́нтность (англ. Supervenience) — отношение детерминированности состояния любой системы состоянием другой системы. Набор свойств одной системы супервентен относительно набора свойств другой системы в том случае, если существование различия между двумя фактами в свойствах первой системы невозможно без существования такого же различия между двумя фактами в свойствах второй системы. Понятие супервентности является центральным понятием современной аналитической философии и часто используется в.
Множественное открытие — это гипотеза о том, что большинство научных исследований и изобретений делаются независимо и более или менее одновременно несколькими учеными и изобретателями. Понятие множественного открытия противоположно традиционному взгляду — «героической теории» изобретений и открытий.
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система.
Точка бифуркации в психологии
Точка бифуркации в данной системе научных знаний называется еще правилом нужного момента. Это короткий момент, когда человек может что-либо сделать или не сделать. Ситуация может измениться в одном или в другом направлении. И именно в точке бифуркации наименьшее подталкивание может привести к желаемому результату.
Иначе еще говорят, что это момент своевременной просьбы.
Прием нужного момента широко используется в детской педагогике и в психологии семейных отношений. Да и в любой сфере это правило работает, и о нем нужно помнить.
Пример из психологии животных. Когда котенок приучится писать в горшок, вы будете наказывать его через час после пакости или когда поймаете на месте преступления? Механизм прост и ясен – в отношении людей все то же, только без насилия.
Бифуркация в экономике
Определение в экономическом словаре гласит, что точка бифуркации в экономике — это момент ветвления и разделения вариантов развития экономики.
Приводят к этому внутренние флуктуации (изменения доходов, спроса и предложения, цен, урожайности, инновации, кредитование и многое другое) или внешние флуктуации (колебание курсов акций крупных корпораций, их крушение или возникновение, изменения таможенных норм, изменения климата и открытие месторождений полезных ископаемых и так далее).
Точки бифуркации дают широкий выбор путей развития экономики как в сторону аттрактора прогресса, так и в сторону аттрактора регресса. Экономисты–теоретики рассчитали законы периодичности вступления экономики в точки бифуркации, разрабатывают методы улучшения ситуации и прогнозирования аттракции систем.
В эволюции
Точки бифуркации для живых систем — это моменты, когда стабильность развития и способность нейтрализовать случайные отклонения сменяются неустойчивостью системы. Устойчивое состояние становится неустойчивым и сменяется двумя или более вариантами нового устойчивого состояния. Эволюция всего живого на планете и образование новых видов подчиняются законам бифуркации. Изменения среды приводят к образованию неприспособленности конкретного вида, поддержанию новых признаков в популяции, репродуктивной изоляции и, в конечном итоге, образованию новых видов, отличных от первоначальных. Пример – динозавры в далеком прошлом стали предками переходных форм к птицам (археоптерикс), и через эволюционную цепочку стали звеном в череде предков современных птиц.
Бифуркации и системы
Теория бифуркации применима к биологическим, экономическим, физическим, социальным системам. То есть ко всем, где имеется последовательность и скачки, эволюционирующие во времени.
- До точки бифуркации система находится в аттракторе (свойство устойчивости системы).
- В точке бифуркации происходит флуктуация (возмущение) системы, смена параметра.
- Это вызывает количественный или качественный скачок в системе и стену аттрактора (переход в новое состояние устойчивости.)
Это и есть три фундаментальные точки бифуркации: перелома, выбора и упорядочивания.
Примеры для понимания
Примеры помогут понять смысл и суть понятий «бифуркация» и «точка бифуркации».
- В географии: бифуркация рек – разделение русла реки на две ветки.
- В медицине: бифуркация сосуда – разделение на два одинаковых сосуда, расходящихся под одинаковыми углами.
- В механике: после прохождения точки бифуркации система приобретает новое качество в движении при изменении ее параметра.
- В образовании: разделение класса на две группы.
- В фантастике: точка бифуркации времени – пространства. Разделение времени – пространства на множество потоков, в каждом из которых происходят разные события.
- В жизни человека: момент или точка перелома, которая в корне меняет жизнь этого индивида.
